Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為a，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，OE⊥OF交AB邊于點F，點G，H分別是點E，F關于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，則圖中陰影部分的面積是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，得到答案．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BOC＝90°，

∴∠BOE+∠EOC＝90°，

∵OE⊥OF，

∴∠BOE+∠FOB＝90°，

∴∠FOB＝∠EOC，

在△FOB和△EOC中，

，

∴△FOB≌△EOC，

同理，△HOD≌△GOC，

∴圖中陰影部分的面積＝△ABD的面積＝×正方形ABCD的面積＝，

故答案為：．