Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是___（只填寫序號）．

Answer 1

【答案】解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC時，∵D是BC的中點，
∴AF是BC的中垂線，
∴BE=CE，
∴平行四邊形BECF是菱形．
故答案是：③．
【解析】根據點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理即可作出判斷．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．