Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線y＝x交于點A，點D是直線OA上的點，當△ACD為直角三角形時，則點D的坐標為___．

Answer 1

【答案】（，）或（﹣4，﹣2）．

【解析】

解方程或方程組得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①當∠ADC=90°，得到CD⊥OA，設直線CD的解析式為：y=-2x+b，求得直線CD的解析式為：y=-2x+6，解方程組得到D（ ， ），②當∠ACD=90°，得到DC⊥BC，設直線CD的解析式為：y=2x+a，把C（0，6）代入得，a=6，求得直線CD的解析式為：y=2x+6，解方程組得到D（-4，-2）．

解：（1）直線y＝﹣x+6，

當x＝0時，y＝6，

當y＝0時，x＝12，

則B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

則A（6，3），

故A（6，3），B（12，0），C（0，6），

∵△ACD為直角三角形，

∴①當∠ADC＝90°，

∴CD⊥OA，

∴設直線CD的解析式為：y＝﹣2x+b，

把C（0，6）代入得，b＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝﹣2x+6，

解 得 ，

∴D（ ， ），

②當∠ACD＝90°，

∴DC⊥BC，

∴設直線CD的解析式為：y＝2x+a，

把C（0，6）代入得，a＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝2x+6，

解 得， ，

∴D（﹣4，﹣2），

綜上所述：點D的坐標為（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

故答案為：（ ， ）或（﹣4，﹣2）．