【題目】已知等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞A點旋轉時，兩邊分別交直線BC，CD于點M、N．
（1）如圖①，當M、N分別在邊BC，CD上時，作AE垂直于AN，交CB的延長線于點E，求證：△ABE≌△ADN；
（2）如圖②，當M、N分別在邊CB，DC的延長線上時，求證：MN+BM=DN；
（3）如圖③，當M、N分別在邊CB，DC的延長線上時，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長．
【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】試題分析：
由同角的余角相等得到一對銳角相等，再由一對直角相等，又正方形的邊長相等，利用ASA即可得到
≌
在
上截取
連接
首先證明
≌
再證
為等腰直角三角形，即可得到結論；
連接AC，在
中，由MN和CM的長，利用勾股定理求出CN的長，根據圖3的結論等量代換即可求出BC的長，從而利用勾股定理求出AC的長，證明
且相似比為
在
中，利用勾股定理求出AN的長，代入比例式即可求出AP的長．
試題解析：如圖1，
∵AE垂直于AN，
∵四邊形ABCD是正方形，
，
又
∴≌
（ASA）；
（2）證明：如圖②，在上截取連接 
∴≌
為等腰直角三角形，
∴AN為MG的垂直平分線，
，即
（3）如圖③，連接AC，同（2），證得
即
即
，
在中，
根據勾股定理得
即
又
在中，
根據勾股定理得
解得
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．
（1）求證：△BDG≌△ADC．
（2）分別取BG、AC的中點E、F，連接DE、DF，則DE與DF有何關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，連接EF，若AC＝10，求EF的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC， P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N.
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.
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【題目】某農場去年大豆和小麥的總產量為200噸，今年大豆和小麥的總產量為225噸，其中大豆比去年増產5%，小麥比去年増產15%，求該農場今年大豆和小麥的產量各是多少噸？
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【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG．
（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．
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【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是____________。
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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G.
①求證：BD⊥CF； ②當AB=4，AD=
時，求線段BG的長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣
x+6分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線y＝x交于點A，點D是直線OA上的點，當△ACD為直角三角形時，則點D的坐標為___．
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【題目】如圖，一次函數y＝﹣
x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點E、F，一次函數y＝kx﹣4的圖象與直線EF交于點A（m，2），且交于x軸于點P，
（1）求m的值及點E、F的坐標；
（2）求△APE的面積；
（3）若B點是x軸上的動點，問在直線EF上，是否存在點Q（Q與A不重合），使△BEQ與△APE全等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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