Question

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是___．

Answer 1

【答案】74°

【解析】

過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內錯角∠1=∠2；最后由三角形的內角和定理求得∠DEB的度數．

過點D作DF⊥AO交OB于點F.

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等)；

∴∠2=∠3(等量代換)；

在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，

∴∠2=90°37°=53°；

∴在△DEF中,∠DEB=180°2∠2=74°.

故答案為74°