Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點E從點B出發在直線BC上以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.當點E運動________s時，CF＝AB.

Answer 1

【答案】5或2

【解析】

分點E在射線BC上移動和點E在射線CB上移動兩種情況求解即可.

如圖，當點E在射線BC上移動時，CF＝AB.

∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠BCD.

又∵∠ECF＝∠BCD，

∴∠A＝∠ECF.

在△CFE與△ABC中， ，

∴△CFE≌△ABC(AAS)，

∴CE＝AC＝7cm，

∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．

當點E在射線CB上移動時，CF＝AB.

在△CF′E′與△ABC中，，

∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，

∴CE′＝AC＝7cm，

∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2(s)．

綜上可知，當點E運動5s或2s時，CF＝AB.

故答案為：5或2.