Question

【題目】已知，如圖，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．

求證：AC⊥BD

請將下列證明過程中的空格補充完整．

證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．(_____)

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)

∴_______．

∴BD∥CE．(_______)

∴______．(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)

Answer 1

【答案】兩直線平行，同位角相等； 角平分線的定義； ∠2＝∠4； 同位角相等，兩直線平行； ∠BGC＝∠ACE； 垂直的定義．

【解析】

根據平行線性質得出∠ABC＝∠DCF，根據平行線的判定得出BD∥CE，進而利用平行線的性質和垂直定義推出即可．

證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．（ 兩直線平行，同位角相等）

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（ 角平分線的定義）

∴∠2＝∠4．

∴BD∥CE．（ 同位角相等，兩直線平行）

∴∠BGC＝∠ACE．（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ 垂直的定義）

故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；∠2＝∠4；同位角相等，兩直線平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定義．