Question

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

Answer 1

【答案】（1）CD與⊙O相切，理由見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，首先根據圓周角定理求出∠AOD=90°，然后利用平行四邊形的性質得到AB∥DC，利用平行線的性質即可得出結論；

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°，而AB=2×4=8（cm）．在Rt△ABE中，根據勾股定理求出BE的長，再利用三角函數的定義即可求解．

解：（1）CD與⊙O相切．

理由如下：連接OD．

則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD與⊙O相切；

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，AB=2×4=8（cm）．

在Rt△ABE中，

由勾股定理得，BE=（cm）,

∴tan∠ABE=．

∴∠ADE的正切值為．