Question

【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

（1）求作△ABC 外接圓（尺規(guī)作圖）

（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）.

【解析】

（1）分別作BC邊和AC邊的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)即為外接圓的圓心O，再連接OB，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫圓即可；

（2）根據(jù)垂徑定理，圖中（見解析）點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，OD為圓心O到BC邊的距離，在中可求得半徑OB的長，再利用圓的面積公式即可得.

（1）因?yàn)槿�角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以畫出三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)O，再連接OB，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫圓就是所要畫的外接圓，又因?yàn)槿龡l邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)，所以只要畫出兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)即可，以BC邊的垂直平分線畫法為例：分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于BC邊的二分之一為半徑畫弧線，得到兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩個(gè)交點(diǎn)就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法，畫出AC邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，畫圖結(jié)果如下：

（2）由垂徑定理得，題（1）的圖中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且

則，

由勾股定理得：半徑，

故外接圓的面積.