【題目】已知拋物線的頂點為(1，﹣4)，且過點(﹣2，5)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據函數圖象，直接寫出y＜0時，自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．
（1）求證：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．
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【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．
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【題目】若一次函數ymxn與反比例函數y
同時經過點P(x，y)則稱二次函數ymx2nxk為一次函數與反比例函數的“共享函數”，稱點P為共享點．
（1）判斷y2x1與y
是否存在“共享函數”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；
（2）已知：整數m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數y=(1+n)x+2m+2與反比例函數y
存在“共享函數”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求m的值．
（3）若一次函數yxm和反比例函數y
在自變量x的值滿足mxm6的情況下，其“共享函數”的最小值為3，求其“共享函數”的解析式．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點A、B．
（1）求a、b滿足的關系式及c的值．
（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，求a的取值范圍．
（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】為了提高學生閱讀能力，我區某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數是多少小時，中位數是多少小時；
（2）計算被調查學生閱讀時間的平均數；
（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數．
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【題目】已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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