【題目】為了提升學生的閱讀能力，開拓學生的視野，學校開展了為期一個月的“陽光讀書”活動．為了解同學們的閱讀情況，校學生會隨機抽取了一部分學生進行調查，并將統計數據制成如下統計圖，其中A﹣﹣散文類，B﹣﹣傳記類，C﹣﹣小說類，D﹣﹣期刊類，E﹣﹣其他，請你根據統計圖解答以下問題：
（1）扇形統計圖中D部分所對應扇形的圓心角為 度；請補全條形統計圖
（2）現從A中抽選1名女同學；再從C中抽選3名同學，其中恰好有1名男同學．現準備從抽選出來的這4名同學中隨機選出2名同學代表學校參加比賽，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出選出的同學都是女同學的概率
【答案】(1) 108，圖形見解析；（2）
【解析】
（1）根據A的人數以及所占百分比求得抽取的總人數，然后減去其余各組的人數可求得D組的人數，據此可補全條形圖，用D組所占的比例乘以360度即可求得相應圓心角的度數；
（2）畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式進行計算即可得.
（1）抽取的總人數=20÷10%=200（名），D組人數=200﹣20﹣15﹣75﹣30=60（名）
扇形統計圖中D部分所對應扇形的圓心角為=360°×
=108°，
條形統計圖如圖所示：
故答案為：108．
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，選出的2名學生中恰好是女生的有6種情況，
∴P（2個女生）=
．
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.
（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．
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【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上的任意一點，∠ADF=60°，且DF交∠ACE的角平分線于點F.
（1）求證：AC=CD＋CF；
（2）如圖2，當點D在BC的延長上時，猜想AC、CD、CF的數量關系，并證明你的猜想.
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實數）與x軸分別交于點A、B（點B位于點A的右側且AB≠OA），與y軸交于點C．
（1）填空：點B的坐標為 ，點C的坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）當m=3時，在直線BC上方的拋物線上有一點M，過M作x軸的垂線交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在第四象限內是否存在點P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】若整數a既使關于x的分式方程
的解為正數，又使關于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有實數解，則符合條件的所有a的和是（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】我們已經知道，形如
的無理數的化簡要借助平方差公式：
例如：
。
下面我們來看看完全平方公式在無理數化簡中的作用。
問題提出：
該如何化簡？
建立模型：形如
的化簡，只要我們找到兩個數
，使
，這樣
，
，那么便有：
，
問題解決：化簡，
解：首先把化為
，這里
，
，由于4+3=7，
，
即（
，
，
∴
模型應用1：
利用上述解決問題的方法化簡下列各式：
（1）
；（2）
；
模型應用2：
（3）在
中，
，
，
，那么
邊的長為多少？（結果化成最簡）。
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，連接CF．
（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），試探究CF與BD的數量關系和位置關系，并說明理由．
②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖②中畫出相應圖形并直接寫出你的猜想．
（2）如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，點D在線段BC上運動，試探究CF與BC的位置關系，并說明理由．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠C=90°，點A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.
判斷：
是 .（填“有理數”或“無理數”）
畫圖：人類經歷了漫長、曲折的歷史過程，發現了無理數是客觀存在的.
（1）在圖中畫出長度為的線段，并說明理由；
（2）在射線CA上畫出長度為
的線段.（注：保留畫圖痕跡，并把所畫線段標注出來）
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