Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；

（2）解：拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，

所以，當x1＜x2＜1時，y1＞y2；

（3）解：∵對稱軸是直線x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，

∴點C的坐標是（3，2）．

設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0）．則

，

解得 ．

∴直線AC的函數關系式是：y=2x﹣4．

【解析】（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是直線x=1，然后根據函數圖象的增減性進行解題；（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．