Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）證明：如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應邊相等證得AE=DF，則易證得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．