Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】連接OE，CE，

∵OE=OD，PE=PF，

∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，

∵OD⊥BC，

∴∠ODE+∠OFD=90°，

∵∠OFD=∠PFE，

∴∠OED+∠PEF=90°，

即OE⊥PE，

∵點E⊙O上，

∴PE為⊙O的切線；故①正確；

∵BC是直徑，

∴∠BEC=90°，

∴∠AEC=90°

∵∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線，

∴EG=CG，

∴∠GCE=∠GEC，

∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，

∴∠A=∠AEG，

∴AG=EG，

∴AG=CG，

即G為AC的中點；故②正確；

∵OC=OB，

∴OG是△ABC的中位線，

∴OG∥AB，

即OG∥BE，故③正確；

在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，

在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

但∠POE不一定等于∠ABC，

∴∠A不一定等于∠P．故④錯誤．

故答案為①②③．