Question

【題目】如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，OB：OC＝.

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值．

(2)若點(diǎn)A(x，y)是第一象限內(nèi)的直線y＝kx－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是.

Answer 1

【答案】（1）B(,0),OB＝ （2）S＝ ,(x＞) （3）A(,)

【解析】

（1）可先求出OC長，并用k的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及OB的長，然后在△BOC中運(yùn)用三角函數(shù)可求出∠OCB的度數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題．
（2）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，由于點(diǎn)A在直線y=kx-1上，因此可用x的代數(shù)式表示y，進(jìn)而可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）把S=代入（2）中的解析式就可得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．

(1)在Rt△BOC中，

∵ =0，

∴k 1=0.

∴=.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),OB=.

∵=0,∴=01=1.

∴=1.∴OC=1.

∵sin∠OCB=，

∴∠OCB=30°.

∴tan∠OCB=.

∴OB=OC.

∴=×1.

∴k=.

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),k的值為.

(2)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，如圖.

則有AH=y=x1.x>.

∴S=OBAH=××(x1)= ,(x>).

(3)當(dāng)S△AOB=時(shí), =.

解得;x=.

∴y=x 1=×1=.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,).

∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(,)的位置時(shí),△AOB的面積是.