Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，AC的垂直平分線MN交BC于點N。

（1）求△AEN的周長；
（2）求證：BE=EN=NC。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EB=EA，
∵MN是AC的垂直平分線，
∴NA=NC，
則△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12
（2）證明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，
∵EB=EA，NA=NC，
∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，
∴△AEN是等邊三角形，
∴BE=EN=NC
【解析】（1）根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等；求出△AEN的周長；（2）根據等邊對等角，得到△AEN是等邊三角形.