Question

某地區一種商品的需求量y₁（萬件）、供應量y₂（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數關系式：y₁=-x+60，y₂=2x-36．需求量為0時，即停止供應．當y₁=y₂時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量．
（1）求該商品的穩定價格與穩定需求量；
（2）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量；
（3）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量．現若要使穩定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

Answer 1

（1）當y₁=y₂時，有-x+60=2x-36．
∴x=32，
此時-x+60=28，
所以該商品的穩定價格為32元/件，穩定需求量為28萬件；

（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，
∴當y₁=0時，有x=60，
又-x+60＜2x-36
解得：x＞32，
∴當價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；

（3）設政府部門對該商品每件應提供a元補貼．
根據題意，得方程組

28+4=-x+60 28+4=2(x+a)-36

解這個方程組，得

x=28 a=6

．
所以，政府部門對該商品每件應提供6元的補貼．