Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，在∠AOB的內部有一條射線OC．

（1）畫射線OD⊥OC．
（2）寫出此時∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解:如圖所示：

（2）解:如圖1：

，

∠AOD=∠BOC．

因為∠AOB=90°，

所以∠AOC+∠BOC=90°．

因為OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠AOD=∠BOC；

如圖2：

，

∠AOD+∠BOC=180°．

因為∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

=∠AOB+∠COD=180°．

【解析】（1）根據垂線的定義，過直線上一點作已知線的垂線，此題兩種情況，垂線作在OC的左邊與右邊；
（2）此題兩種情況，當OD在OC左邊時，根據同角的余角相等得出∠AOD=∠BOC，當OD在OC右邊時，根據角的和差得出∠AOD+∠BOC=180°．
【考點精析】本題主要考查了角的運算和垂線的性質的相關知識點，需要掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能正確解答此題．