Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形為長方形，其中點的坐標分別為、，且軸，交軸于點，交軸于點.

（1）求兩點坐標；

（2）一動點從出發，以2個單位/秒的速度沿向點運動（不與點重合），在點運動過程中，連接，

①試探究之間的數量關系；并說明理由；

②是否存在某一時刻，使三角形的面積等于長方形面積的?若存在，求的值并求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①當在上時，，當在上時，；②；③當在上時，，當在上時，

【解析】

（1）根據A、C兩點的坐標即可確定B、D兩點坐標；

（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質可得角之間的關系；

②表示出三角形的面積和長方形面積，由兩者面積間的數量關系可求出t值，進而可得P點坐標；

③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關系

（1）∵ ，，∴，

（2）①當在上時，，

過作

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

當在上時，同理可得.

②∵，，

∴，，

∴，，，

∴長方形的面積為，，

，

③當在上時，，當在上時，