Question

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　 �。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；

∵E是拋物線的頂點(diǎn)，∴AE=EC，∴無(wú)法得出AC=AE，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵=時(shí)，解得：x1=1，x2=37，∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．

故選B．