Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．

（1）求證：△ABF∽△COE；

（2）當O為AC邊中點， 時，如圖2，求的值；

（3）當O為AC邊中點， 時，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）要求證：△ABF∽△COE，只要證明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易證：△OEH和△OFA相似，進而證明△ABF∽△HOE，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．

試題解析：（1），

．

．

，

，

．

；

（2）作，交的延長線于．

， 是邊的中點， ．

由（1）有， ， ．

， ，

又， ． ， ．

， ， ，

， ．

（3）由（2）得．