Question

【題目】如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，

（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數；

（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；

（3）從（1）、（2）的結果中，你發現了什么規律，請寫出來．

Answer 1

【答案】（1）45° ；（2）α；（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關．

【解析】試題分析：（1）首先計算出∠AOC的度數，然后再根據角平分線的性質可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根據∠DOE=∠COE-∠COD代入角度計算即可；
（2）方法與（1）相同，首先計算出∠AOC的度數，然后再根據角平分線的性質可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根據∠DOE=∠COE-∠COD代入角度計算即可；
（3）根據（1）（2）的結果可得∠DOE的大小與∠BOC的大小無關．

試題解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=38°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°

又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=×128°=64°

∠COD=∠BOC=×38°=19°

∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（α+β）

∠COD=∠BOC=β

∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣=α；

（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關．