Question

【題目】先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細分析這100個連續自然數的規律和特點，可以發現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快求出結果：

　1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× = ．

（1）補全例題解題過程；

（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．

（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

Answer 1

【答案】（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得從1到100共有100個數據，兩個一組，則共有50組，由此即可補全例題的解題過程；

（2）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了個式子，這樣參照例題方法解答即可；

（3）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了100個式子，再參照例題方法解答即可；

試題解析：

（1）原式=1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× 50 = 5050 ；

（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+ …+(n+n+1)

=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)

=(2n+1)×n

=n(2n+1)；

（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]

=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)

=50(2a+99b)

=100a+4950b.