Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為_________．

Answer 1

【答案】32

【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，

∴當y=0時，則﹣x2﹣2x+3=0，

解得x=﹣3或x=1，

則A，B的坐標分別為（﹣3，0），（1，0），

AB的長度為4，

從C1，C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點．

根據中心對稱的性質，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1與C2．

如圖所示，陰影部分轉化為矩形．

根據對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣（x+1）2+4

則頂點坐標為（﹣1，4），即陰影部分的高為4，

S陰=8×4=32．