Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=DE，連接AF、DC．求證：四邊形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)， ∴AE=EC．
又∵EF=DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
又∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°．
∴AC⊥DF．
∴四邊形ADCF是菱形．
【解析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及對(duì)三角形中位線定理的理解，了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．