Question

【題目】如圖，將一塊含30°角的直角三角版和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切．若半徑OA=4，則圖中陰影部分的面積為 ． （結果保留π）

Answer 1

【答案】 +2
【解析】解：如圖所示：
∵斜邊與半圓相切，點B是切點，
∴∠EBO=90°．
又∵∠E=30°，
∴∠EBC=60°．
∴∠BOD=120°，
∵OA=OB=4，
∴OC= OB=2，BC=2 ．
∴S陰影=S扇形BOD+S△BOC= + ×2×2 = +2 ．
所以答案是： +2 ．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．