Question

【題目】觀察下列關于自然數的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第五個等式：32×　 　+1=　 　；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）30；312；（2）2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，驗證見解析.

【解析】（1）根據2×0+1=12 ① 4×2+1=32② 8×6+1=72③ 16×14+1=152④可得第五個等式：32×30+1=312；（2）根據數字變化規律即可得出猜想，然后加以證明．

解：（1）30，312

（2）猜想：

證明：左邊右邊，

故

“點睛”本題主要考查了數字變化規律，根據已知數字得出數字之間的變與不變是解題關鍵．