Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么多少秒后⊙P與直線CD相切（　　）

A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

直線CD與⊙P相切時(shí)，有兩種情況，需分類討論．

：

如圖；

(1)當(dāng)CD在⊙P右側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE；

在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30，PE=1cm，

∴OP=2PE=2cm，

故此時(shí)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm2cm=4cm，

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：4÷1=4s；

(2)當(dāng)CD在⊙P左側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，同理可求得OP=2cm；

此時(shí)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm+2cm=8cm，

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷1=8s，

因此經(jīng)過4或8s后CD與⊙P相切。

故答案選A.