Question

【題目】（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發現：當四個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明勾股定理．(寫出勾股定理的內容并證明)

（2）已知實數x，y，z滿足：，試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2=c2，證明見解析；（2）可以組成三角形，且為直角三角形，面積為6．

【解析】

（1）分別用兩種方法表示出五邊形的面積，然后建立等式即可得出勾股定理；

（2）先根據二次根式有意義的條件和非負性建立方程組求出x,y,z的值，然后利用勾股定理的逆定理判斷三邊是否滿足，如果滿足則能組成直角三角形，反之則不能，如果能，再利用三角形的面積公式計算面積即可．

（1）∵S五邊形面積=S梯形面積1+S梯形面積2=S正方形面積+2S直角三角形面積，

∴ ，

∴，

即：a2+b2=c2；

（2）根據二次根式的意義，得，

解得：x+y=8，

∴0，

根據非負數的意義，得

解得：x=3，y=5，z=4．

∵32+42=52，

∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為．