Question

【題目】從江縣盛產椪柑，春節期間，一外地運銷客戶安排15輛汽車裝運A、B、C三種不同品質的椪柑120噸到外地銷售，按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質的椪柑，每種椪柑所用車輛都不少于3輛．

（1）設裝運A種椪柑的車輛數為x輛，裝運B種椪柑車輛數為y輛，根據下表提供的信息，求出y與x之間的函數關系式；

椪柑品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	10	8	6
每噸椪柑獲利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）條件下，求出該函數自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；

（3）為了減少椪柑積壓，從江縣制定出臺了促進椪柑銷售的優惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷客戶，按每噸50元的標準實行運費補貼．若要使該外地運銷客戶所獲利潤W（元）最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤W（元）的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=15﹣2x；（2）有四種方案，方案一：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是3輛、9輛、3輛；方案二：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是4輛、7輛、4輛；方案三：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是5輛、5輛、5輛；方案四：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是6輛、3輛、6輛；（3）采用方案一利潤W（元）的最大值是134400元．

【解析】

（1）根據一共有15輛車，要運送120噸椪柑，根據表格中的數據列式，由此可得出x與y的關系式；

（2）根據裝運每種椪柑的車輛數≥3，可得關于x的不等式組，解不等式組即可求得答案；

（3）總利潤為：裝運A種椪柑的車輛數×10×800+裝運B種椪柑的車輛數×8×1200+裝運C種椪柑的車輛數×6×1000+運費補貼，然后按x的取值來判定．

（1）由題意可得，

10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，

化簡，得

y=15﹣2x，

即y與x之間的函數關系式為y=15﹣2x；

（2）由題意可得，

，

解得，3≤x≤6，

∵x為正整數，

∴有四種方案，

方案一：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是3輛、9輛、3輛；

方案二：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是4輛、7輛、4輛；

方案三：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是5輛、5輛、5輛；

方案四：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是6輛、3輛、6輛；

（3）由題意得

W=10x×800+8（15﹣2x）×1200+6[15﹣x﹣（15﹣2x）]×1000+120×50=﹣5200x+150000，

∵-5200<0，

∴W隨著x的增大而減小，

∵3≤x≤6，

∴x=3時，W取得最大值，此時W=134400，

答：采用方案一：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤W（元）的最大值是134400元．