Question

（1）求二次函數y＝x²－4x＋1圖象的頂點坐標，并指出當x在何范圍內取值時，y隨x的增大而減小；
（2）若二次函數y＝x²－4x＋c的圖象與坐標軸有2個交點，求字母c應滿足的條件．

Answer 1

（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4

試題分析：（1）先把二次函數配方為頂點式，再根據二次函數的性質求解即可；
（2）根據y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個交點（0，c），在分（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時；（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時，兩種情況分析即可.
（1）y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，
所以頂點坐標為（2，－3），當x＜2時，y隨x的增大而減小；
（2）y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個交點（0，c），
當（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時，圖像應與x軸有唯一交點，此時(－4)²－4c＝0，c＝4；                                      
當（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時，圖像應與x軸有兩個交點，此時y＝x²－4x，與坐標軸的兩個交點為（0,0），（4，0），滿足題意．
所以c＝0或c＝4時該二次函數圖像與坐標軸有2個交點．
點評：二次函數的性質是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.