Question

【題目】如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】8＜AB≤10
【解析】如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，
連接OA，OD，可得OD⊥AB，

∴D為AB的中點，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，
此時AB=10，
所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．
所以答案是：8＜AB≤10
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．