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【題目】已知實數x、y、z滿足x2+y2+z2=4,則(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是___.

【答案】28

【解析】

由題意實數x、y、z滿足x2+y2+z2=4,可以將(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2,用x2+y2+z2和(xy+yz+xz)表示出來,然后根據完全平方式的基本性質進行求解.

∵實數x、y、z滿足x2+y2+z2=4,
(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28-2(x+y+z)2≤28
∴當x+y+z=0時(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.
故答案為: 28.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2017年9月12日,Apple(蘋果公司)發布了iPhone X。蘋果公司某生產車間計劃平均每天生產iPhone X手機200臺,但是由于種種原因,實際每天生產量與計劃生產量相比有出入.下表是某周的生產情況(超產記為正,減產即為負)

星期

增減

+6

-3

-7

+14

-10

+16

-4


(1)根據記錄的數據可知該車間星期三生產iPhone X手機臺?
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產iPhone X手機臺?
(3)根據記錄的數據可知該車間本周實際共生產iPhone X手機多少臺?(請寫出解答過程)

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【題目】本題滿分14分某公園出售的一次性使用門票,每張10元,為了吸引更多游客,新近推出購買“個人年票”的售票活動從購買日起,可供持票者使用一年.年票分A、B兩類:

A類年票每張100元,持票者每次進入公園無需再購買門票;

B類年票每張50元,持票者進入公園時需再購買每次2元的門票.

1某游客中一年進入該公園共有n次,

如果不購買年票,則一年的費用為 元;

如果購買A類年票,則一年的費用為 元;

如果購買B類年票,則一年的費用為 元;用含n的代數式表示

2假如某游客一年中進入該公園共有12次,選擇哪種購買方式比較優惠?請通過計算說明理由.

3某游客一年中進入該公園n次,他選擇購買哪一類年票合算?請你幫助他決策,

并說明你的理由.

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【題目】對一組數(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數),如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2),則P2017(1,-1)=( ).

A. (0,21008 B. (0,-21008 C. (0,-21009 D. (0,21009

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【題目】據舟山市旅游局統計,2012年舟山市接待境內外游客約2771萬人次.數據2771萬用科學記數法表示為( )

A. 2771×107 B. 2.771×107 C. 2.771×104 D. 2.771×105

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【題目】把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)2-18(x-y)3;

(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.

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【題目】已知A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2.

(1)A+B;

(2)A-B;

(3)2A-B+C=0,C.

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【題目】據新華社報道:在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數法表示為【 】

(A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×109

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【題目】小磊想編一個循環插數程序,對有序的數列:-20進行有規律的插數:對任意兩個相鄰的數,都用右邊的數減去左邊的數之差在這相鄰的兩個數之間,產生一個個新數列.如:第1插數產生的一個新數列是-220;第2插數產生的一個新數列是-242-20;第3插數產生的一個新數列是-264-22-4-220……,第2019插數產生的一個新數列的所有數之和是____.

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同步練習冊答案
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