Question

【題目】閱讀下面的材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|

當A、B兩點中有一點在原點時，設點A在原點，如圖①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖②，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如圖④，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上所述，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數軸上表示﹣2和﹣4的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　．

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2，那么x為　 　．

（3）當|x+1|+|x﹣2|=5時的整數x的值　 　．

（4）當|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2 4；（2）|x+1| 1或-3；（3）-2或3；（4）-1≤ x≤2.

【解析】

（1）（2）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；

（3）根據題意分三種情況：當x≤﹣1時，當﹣1＜x≤2時，當x＞2時，分別求出方程的解即可；

（4）根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

（1）數軸上表示﹣2和﹣4的兩點之間的距離是|﹣2﹣（﹣4）|=2；

數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4

故答案為:2，4

（2）數軸上x與-1的兩點間的距離為|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，則x+1=±2，解得x=1或-3；

故答案為：|x+1|，1或-3

（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x為整數.

當x+1＞0，x-2＞0，則（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

當x+1＜0，x-2＜0，則-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

當x+1與x-2異號，則等式不成立.

所以答案為：3或-2.

（4）根據題意得x+1≥0且x-2≤0，則-1≤x≤2；