Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線：分別與x軸、y軸交于點A、點B，且與直線：于點C．

Ⅰ如圖，求出B、C兩點的坐標；

Ⅱ若D是線段OC上的點，且的面積為4，求直線BD的函數解析式．

Ⅲ如圖，在Ⅱ的條件下，設P是射線BD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)B(0,4);(Ⅱ) ;(Ⅲ) Q的坐標為(2√2,-2√2)或(-2,2)或(4,4)．

【解析】

(1) 令，得到，可求B坐標，解方程組可得得解得C的坐標；（2）由面積求出D的坐標，再由待定系數法求BD函數解析式;(3)當OB為菱形的邊時，，可得，當為菱形的對角線時，四邊形是正方形，此時．當OB為菱形的邊時，點與D重合，P、Q關于y軸對稱，.

解：Ⅰ對于直線：，令，得到，
，
由，解得，

Ⅱ點D在直線上，設，
的面積為4，
，
解得，
．
設直線BD的解析式為，則有，
解得，
直線BD的解析式為．
Ⅲ如圖中，

當OB為菱形的邊時，，可得，
當為菱形的對角線時，四邊形是正方形，此時．
當OB為菱形的邊時，點與D重合，P、Q關于y軸對稱，，
綜上所述，滿足條件的Q的坐標為或或．