Question

【題目】如圖所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的鄰補角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，則∠BAC的度數是_______．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及CE是外角的平分線列式求出∠B的度數，再根據BD為內角平分線求出∠ABD的度數，然后利用三角形的外角性質即可求出∠BAC的度數．

根據三角形的外角性質，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD為內角平分線，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故答案為：120°．