Question

【題目】點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a，b滿足：|a＋3|＋(b－2)2=0

（1）求線段AB的長；

（2）如圖①，點C在數軸上對應的數為x，且是方程的根，在數軸上是否存在點M使MA＋MB＝BC＋AB？若存在，求出點M對應的數；若不存在，說明理由；

（3）如圖②，若N點是B點右側一點，NA的中點為Q，P為NB的三等分點且靠近于B點，當N在B的右側運動時，請直接判斷的值是不變的還是變的，如果不變請直接寫出其值，如果是變的請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的長為5；（2）存在，當點M表示的數為﹣5或4時，MA+MB＝BC+AB；（3）的值不變，為.

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出AB的長；

（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點，設點M在數軸上對應的數是m，由MA+MB＝BC+AB確定出M位置，即可做出判斷；

（3）設N點所表示的數為n，就有NA=n+3，NB=n﹣2，根據條件就可以表示出NQ＝NA＝，BP＝NB＝（n﹣2），再代入求出其值即可．

（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

∴a=﹣3，b=2，

∴AB=|﹣3﹣2|=5．

答：線段AB的長為5；

（2）存在，

∵x+1＝x﹣2，

∴x=﹣6，

∴BC=8．

設點M在數軸上對應的數是m，

∵MA+MB＝BC+AB，

∴|m+3|+|m﹣2|＝×8+5，

令m+3=0，m﹣2=0，

∴m=﹣3或m=2．

①當m≤﹣3時，

﹣m﹣3+2﹣m=9， m=﹣5；

②當﹣3＜m≤2時，

m+3+2﹣m=9（舍去）；

③當m＞2時，

m+3+m﹣2=9，

m=4．

∴當點M表示的數為﹣5或4時，MA+MB＝BC+AB；

（3）設N點所表示的數為n，

∴NA=n+3，NB=n﹣2．

∵NA的中點為Q，

∴NQ＝NA＝，

P為NB的三等分點且靠近于B點，

∴BP＝NB＝（n﹣2），

∴×-×(n-2)=，

故的值是不變的．