Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．連接BD，把△ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，若點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，則∠C=________°．

Answer 1

【答案】45

【解析】

作DH⊥BC于H，如圖，易得四邊形ABHD為矩形，則BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC﹣BH=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FBD=90°，BF=BD，則可判斷△BDF為等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AF=AD=1，則DH=1，然后再判斷△DHC為等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

解：作DH⊥BC于H，如圖，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴BH=AD=1，AB=DH，

∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，

∵△ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，

∴∠FBD=90°，BF=BD，

∴△BDF為等腰直角三角形，

∵點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，

∴BA⊥DF，

∴AB=AF=AD=1，

∴DH=1，

∴△DHC為等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

故答案為45．