Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（﹣2，n ），一次函數圖象與y軸的交點為C．

（1）求一次函數解析式；

（2）求C點的坐標；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）1.5

【解析】試題分析：

（1）把點A、B的坐標代入反比例函數的解析式，求得“m”、“n”的值，再把點A、B的坐標代入中，列出方程組求得“k”、“b”的值，即可得到一次函數的解析式；

（2）由（1）中所求一次函數的解析式即可求得點C的坐標；

（3）由（2）中所求點C的坐標可得OC的長，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E，由點A、B的坐標可得AD、BE的長，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積.

試題解析：

（1）由題意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得 ，解得： ，

∴A的坐標為（1，2），B的坐標為（﹣2，﹣1），

將A、B的坐標代入y=kx+b中得： ，解得： ，

∴一次函數的解析式為： ；

（2）∵在中，當時， ，

∴點C的坐標為（0，1）；

如圖，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．

∵點C的坐標為（0，1），

∴OC=1，

∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，

∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，

=×1×（1+2），

=1.5．