Question

【題目】如圖，是等腰三角形，，．

尺規(guī)作圖：作的角平分線BD，交AC于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

判斷是否為等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）△BCD是等腰三角形.理由見解析

【解析】

（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和B作直線即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC，根據(jù)等角對等邊即可推出答案．

（1）如圖所示：

BD即為所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．