Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
（1）已知點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設點A落在點C，作如下探究：
探究一：若點B的坐標為（1，2），請在圖1中作出平移后的像，則點C的坐標是______；連接AC，BO，請判斷O，A，C，B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；
探究二：若點B的坐標為（6，2），按探究一的方法，判斷O，A，B，C四點構成的圖形的形狀．
（溫馨提示：作圖時，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔！）
（2）通過上面的探究，請直接回答下列問題：
①若已知三點A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），順次連接O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；
②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應滿足的關系式．

Answer 1

（1）探究一：C（4，3），
四邊形OACB為平行四邊形，
理由如下：
由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，
所以四邊形OACB為平行四邊形．
探究二：線段

（2）①平行四邊形或線段；
②菱形：a²+b²=c²+d²（a=-c，b=-d除外）
正方形：a=d且b=-c或b=c且a=-d．
（寫出菱形需滿足的條件或寫出正方形需滿足的條件其中一種即可給分）