Question

水果商李老板在高州市收購有香蕉120噸，在海口市收購有香蕉60噸，現(xiàn)要銷往北京100噸，沈陽80噸（全部用汽車運輸）．已知從高州運一噸香蕉到北京和沈陽分別需800元和1000元；從海口運一噸香蕉到北京和沈陽分別需1000元和1300元．
（1）設(shè)從海口運往北京x噸，求總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）李老板計劃用17萬元開支運費，夠用嗎？
（3）若每輛車裝10噸，且不能浪費車力．李老板要把總運費控制在不超過17.5萬元，有多少種調(diào)運方案可實現(xiàn)？
（4）請根據(jù)前面的要求畫出這一函數(shù)的圖象．

Answer 1

（1）y=﹣100x+178000（0≤x≤60）
（2）不夠用
（3）如表

運往地方 數(shù)量 產(chǎn)地	北京				沈陽
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）如圖

試題分析：（1）以從海口運往北京x噸作為著手點，依次列出從海口運往沈陽、從高州運往北京、從高州運往沈陽的香蕉噸數(shù)的表達式．再根據(jù)運費=運費單價×噸數(shù)，列出總運費y關(guān)于x的函數(shù)表達式，進行化簡．
（2）根據(jù)（1）中總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，與自變量x的取值范圍，求出總運費的最小值與17萬元比較．
（3）根據(jù)（1）中總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，與自變量x的取值范圍，列出總運費，一元一次不等式，求出x的取值范圍，并且每種方案的x均能被10整除．
（4）畫出坐標(biāo)系，標(biāo)出各對應(yīng)點．
解：（1）依題意知，從海口運往沈陽的香蕉為（60﹣x）噸，從高州運往北京的香蕉為（100﹣x）噸，從高州運往沈陽的香蕉為[120﹣（100﹣x）]噸，則y=1000x+1300（60﹣x）+800（100﹣x）+1000[120﹣（100﹣x）]
化簡整理y=﹣100x+178000（0≤x≤60）
（2）由y=﹣100x+178000（0≤x≤60）可知y的最小值為：
y=﹣100×60+178000=172000（元）
∵170000＜172000
∴李老板計劃用17萬元開支運費不夠用；
（3）總運費控制在不超過17.5萬元，得﹣100x+178000≤175000，解得x≥30
依題意知x可以取30、40、50、60，即有四種調(diào)運方案，具體安排見下表

運往地方 數(shù)量 產(chǎn)地	北京				沈陽
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）由函數(shù)y=﹣100x+178000（x=0、10、20、30、40、50、60）知x、y的對應(yīng)值如下表．

x（噸）	0	10	20	30	40	50	60
y（萬元）	17.8	17.7	17.6	17.5	17.4	17.3	17.2

圖象為直線y=﹣100x+178000上的六個點

點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．本題內(nèi)容較多，特別注意以從海口運往北京x噸作為著手點，依次列出從海口運往沈陽、從高州運往北京、從高州運往沈陽的香蕉噸數(shù)的表達式．