Question

【題目】如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△ADB≌△CEA
D.△DCG≌△ECF

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中
，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中
，
∴△DCG≌△ECF，
故D成立，
故選：C．
首先根據角間的位置及大小關系證明∠BCD=∠ACE，再根據邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．