【題目】如圖，已知點
，
，點C是直線AB上異于點B的任一點，現以BC為一邊在AB右側作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點P，若點C的橫坐標為m．
求直線AB的函數表達式．
若點C在第一象限，且點C為OP的中點，求m的值．
若點C為OP的三等分點
即點C分OP成1：2的兩條線段
，請直接寫出點C的坐標．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
或
或
【解析】
（1）利用待定系數法即可解決問題；
（2）如圖，作OG⊥BC于G，OH⊥OB于H．只要證明△OCG≌△CPD，利用全等三角形的性質可得OG=CD，由此構建方程即可解決問題；
（3）在第一象限和第二象限分兩種情形，分別構建方程求出m即可解決問題；
解：
設直線AB的解析式為
，
把
，
代入得到
，
解得
，
直線AB的解析式為．
如圖，作
于G，
于H．
四邊形BCDE是正方形，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
當點C中第一象限，
時，
∽，
：
：1，
，
，
，
，
∴C（
，
）
當點C中第一象限，
時，．
∽，
：
：2，
，
，
，
，
∴C（
，
）
當點C中第二象限，時，．
∽，
：：2，
，
，
，
，
∴C（
，
）.
當點C中第二象限，時，
∽，
：：1，
，
，
，
，
∴C（
，
）
綜上所述，滿足條件的點C坐標為或或或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），
，
，
垂足為A，B，
，點
在線段
上以每秒2
的速度由點
向點
運動，同時點
在線段
上由點向點
運動．它們運動的時間為
（
）．
（1）
，
；（用的代數式表示）
（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當
時，
與
是否全等，并判斷此時線段
和線段
的位置關系，請分別說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“
”，其他條件不變．設點的運動速度為
，是否存在有理數，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的優美線．
（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優美線；
（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知
件甲種玩具的進價與
件乙種玩具的進價的和為
元，
件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為
元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；
（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過
件，超出部分可以享受
折優惠，若購進
件甲種玩具需要花費
元，請你寫出與的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如（圖1），點
把線段
分割成
和
，若以
為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割點．
（1）已知點是線段的勾股分割點，若
，求的長；
（2）如（圖2），在等腰直角
中， 
，點為邊上兩點，滿足
，求證：點是線段的勾股分割點；陽陽同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把
繞點
逆時針旋轉
試一試．請根據陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一點，且△ADC≌△BOC，連接OD．當m為_____時，△AOD是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動點P從點C出發，沿著CB運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：
（1）求BC上的高；
（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？
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