Question

【題目】在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動點P從點C出發，沿著CB運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；4；．

【解析】

（1）過點A作AD⊥BC于點D，設CD＝x，則BD＝21﹣x，再根據勾股定理求出x的值，進而可得出AD的長；

（2）分AC＝PC，AP＝AC及AP＝PC三種情況進行討論．

（1）過點A作AD⊥BC于點D，設CD=x，則BD=21-x，

∵△ABD與△ACD均為直角三角形，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，即172-（21-x）2=102-x2，解得x=6，

∴AD===8，

故答案為：8；

（2）當AC=PC時，

∵AC=10，

∴AC=PC=10，

∴t=秒；

當AP=AC時，過點A作AD⊥BC于點D，由（1）知，CD=6，

∴PC=12，

∴t==4秒；

當AP=PC時，過點P作PE⊥AC于點E，

∵AC=10，

∴CE=5，

∴，即=，解得PC=，

（秒）

綜上所述，t=秒或4秒或秒，

故答案為：；4；．