Question

為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

（1）y=（0＜x≤10），y=；（2）40分鐘；（3）有效

試題分析：（1）分別設出噴灑藥物時和噴灑完后的函數解析式，代入點（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函數解析式，令y＜2，求得x的取值范圍即可．
（3）將y=4分別代入求得的正比例函數和反比例函數求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵當0＜x≤10時y與x成正比例，
∴可設y=kx．
∵當x=10時，y=8，
∴8=10k．
∴k=．
∴y=（0＜x≤10）．
②∵當x10時y與x成反比例，
∴可設y=．
∵當x=10時，y=8，
∴8=．
∴k=80．
∴y=（x10）；
（2）當y＜2時，即＜2，解得x40
∴消毒開始后至少要經過40分鐘，學生才能回到教室；
（3）將y=4代入y=x中，得x=5；
將y=4代入y=中，得x=20；
∵20-5=1510，
∴本次消毒有效．
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.