Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標為（﹣6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE=

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）（2）9

解：（1）過點A作AD⊥x軸，

在Rt△AOD中，∵，
∴設AD=4x，OD=3x，
∵OA=5，
在Rt△AOD中，根據勾股定理解得AD=4，OD=3。
∴A（3，4）。
把A（3，4）代入反比例函數中，
解得：m=12。
∴反比例函數的解析式為。
（2）把點B的坐標為（﹣6，n）代入中，解得n=﹣2，
∴B的坐標為（﹣6，﹣2）。
把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分別代入一次函數y=kx+b（k≠0）得：
，解得。
∴一次函數的解析式為。
∵點C在x軸上，令y=0，得x=﹣3，即OC=3。
∴。
（1）過點A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，根據已知的三角函數值和線段OA的長求出AD與OD的長，得到點A的坐標，代入反比例函數解析式中求出反比例函數的解析式。
（2）把點B的橫坐標代入反比例函數解析式中得到B的坐標，然后分別把點A和點B的坐標代入一次函數解析式中，求出k與b的值即可得到一次函數解析式，從而求出點C的坐標，得到OC的長，最后利用三角形的面積公式求出△AOC與△BOC的面積，相加即可得到三角形AOB的面積。