Question

【題目】直角梯形中，，，，，．為⊙的直徑，動點沿方向從點開始向點以的速度運動，動點沿方向從點開始向點以的速度運動，點、分別從、兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．

（）求⊙的直徑．

（）當為何值時，四邊形為等腰梯形？

（）是否存在某一時刻，使直線與⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）⊙直徑為；（）；（）存在，時，與⊙相切．

【解析】（）⊙直徑為．

（）．

（）存在，時，與⊙相切．

試題分析：（1）過點作于，在中，利用勾股定理求DE.(2) 當四邊形為等腰梯形時，,代入求值.(3) 存在，若與⊙相切，切點為，作于,,用t表示PQ,OH,勾股定理得，

求t.

試題解析：

（）過點作于，

．

∵，

∴，

在中．

∵，

∴．

∴⊙的直徑為．

（）由題意知

，．

當四邊形為等腰梯形時，

．

∵

解得．

（）存在，若與⊙相切，切點為，作于．

∴

．

又，

，

勾股定理得，

即，

解得，．

又∵，都符合．

綜上所述，時，與⊙相切．