Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一個(gè)根為 -1，求的值和方程的另一個(gè)根；

（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）k= -1,另一根為x=2;(2)見解析.

【解析】

（1）把x=-1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根；

（2）由方程根的情況可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．

（1）把x=-1代入方程可得1+（k+2）+k-1=0，

解得k=-1，

當(dāng)k=-1時(shí)，原方程為x2-x-2=0，

解得x1=-1，x2=4，

即k的值為-1，方程的另一根為4；

（2）∵a=1，b=-（k+2），c=k-1，

∴△=b2-4ac=[=-（k+2）]2-4×1×（k-1）=k2+8＞0，

∴不論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．