Question

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿著直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，如果B1D⊥AC，那么BD= ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：作DE⊥AB于E， 由折疊的性質(zhì)可知，∠B′=∠B=60°，
∵B1D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B= BD，BE= BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE= BD，
則 BD+ BD=2，
解得，BD=2 ﹣2，
故答案為：2 ﹣2．

作DE⊥AB于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用銳角三角函數(shù)的概念計(jì)算即可．